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2015年秋华师大版八年级数学上册学案:11.1《平方根与立方根》4

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简介 平方根与立方根第4课时学习目标1、了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并能区分立方根与平方根的异同.3、能用有理数估计一个开

2015年秋华师大版八年级数学上册学案:11.1《平方根与立方根》4

平方根与立方根第4课时学习目标1、了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根.2、能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并能区分立方根与平方根的异同.3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力.4、经历运用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力.课前预习1.类似平方根定义可知,若,则为的立方根,记为,读作.其中,是,3是,根指数3不能省略.例如:2的立方等于8,-2的立方等于-8,所以8的立方根为,-8的立方根为,记为.2.求一个数的立方根的运算,叫做,与加、减、乘、除、乘方一样,都是一种运算.立方根是开立方运算的结果,与运算互为逆运算.3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为:.合作探究(学透教材);(2)-125;(3)-试用科学计算器求-的立方根.讨论交流:1.在学习平方根运算时,首先是找一些数的平方值,然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样,我们来先算一算一些数的立方:=;=;=;=;=;=;=.2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处?3.求平方运算时,平方运算的底数为相反数,但其平方值却相等,故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值有何关系?一个数的立方根有几个?负数有无立方根?4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢?5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系?试完成下表.正数0负数平方根立方根问题拓展:1.被开方数是互为相反数的两个数,其立方根仍互为相反数吗?(1)=-2,-=-2,由此得出;又=-3,-=-3,由此得出.于是可归纳出其规律:=.(2)对比分析:当≥0时,式子,,的意义各是什么2.我们知道成立的条件是≥0,那么中的被开方数的取值范围有限制吗?课堂反馈1、(2010山东东营)64的方根是()(A)4(B)-4(C)8(D)-82、(2010天津)比较2,,的大小,正确的是()(A)(B)(C)(D)3、已知A=是的立方根,B=是的算术平方根,则的立方根是.4、若的立方根是2,则;若,则=.5、若一个偶数的立方根比2大,平方根比4小,则这个数一定是.答案:;;;,;或12或14我的收获课后巩固1、下列四种说法:①负数有一个负的立方根;②1的平方根与立方根都是1;③4的平方根的立方根是±;④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数.正确的有().(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种答案:C2、若,则的关系是()A、B、C、互为相反数D、无法确定答案:C3、填空:被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-4答案:被开方数14027-64平方根±1±20±无算术平方根120无立方根103-44、在草稿纸上计算:①;②;③;④,观察你计算的结果,用你发现的规律直接写出下面式子的值=.答案:4065、如果要生产容积为50L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?(取,结果保留三个有效数字)解:设这种圆柱形热水器的底面直径为,则其半径为,高为2,由题意,得:,,解得:.答:这种容器的底面直径约为、解方程:(1)x3-2=0;(2)(x+3)3=4.答案:(1);(2)-17、分别求出下列各题的值:__________,__________,__________,……__________,__________,__________,……你能从中找出规律吗?请写出这个规律.若把3换成其他数,这个规律还成立吗?答案:3,32,33,……;3,32,33,……规律:开平方时,被开方数的指数,每增加2次,相应结果的指数增加1次;开立方时,被开方数的指数,每增加3次,相应结果的次数增加1次;成立.。