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椭圆方程柯西问题的正则化方法

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简介 中文摘要第1-5页Abstract第5-10页第一章引言第10-20页·反问题及其正则化第10-12页·椭圆方程的Cauchy问题第12-15页·本文的主要工作第15-20页第二章齐次椭圆方程

椭圆方程柯西问题的正则化方法

中文摘要第1-5页Abstract第5-10页第一章引言第10-20页·反问题及其正则化第10-12页·椭圆方程的Cauchy问题第12-15页·本文的主要工作第15-20页第二章齐次椭圆方程Cauchy问题第20-38页·转化成积分方程第21-22页·三种正则化方法第22-26页·L~2-正则化方法第22页·H~1-正则化方法第22-23页·MTV-正则化方法第23-26页·d=1时的数值实现第26-31页·离散过程和数值算法第26-30页·L~2-正则化方法第27页·H~1-正则化方法第27-28页·MTV-正则化方法第28-30页·正则化参数的后验选取第30-31页·数值试验第31-38页第三章半线性椭圆方程Cauchy问题第38-84页·Fourier截断正则化方法第39-54页·Fourier截断正则化方法和相关的适定性结果第40-45页·收敛性估计第45-47页·数值试验第47-54页·修正拟边值正则化方法第54-67页·修正拟边值正则化方法和一些适定性结果第55-60页·收敛性估计第60-62页·数值试验第62-67页·半线性Poisson方程Cauchy问题第67-84页·主要结果及证明第69-75页·数值实现第75-84页第四章变系数椭圆方程Cauchy问题第84-116页·一些辅助结果第85-87页·第一种迭代方法第87-92页·方法的描述第87-88页·方法的收敛性估计第88-92页·正则化参数的先验选取第89-90页·正则化参数的后验选取第90-92页·一种修正的迭代方法第92-96页·正则化参数先验选取规则下的收敛性估计第93-94页·正则化参数后验选取规则下的收敛性估计第94-96页·两种迭代方法的数值实现第96-100页·修正拟边值正则化方法第100-106页·收敛性估计第101-104页·数值试验第104-106页·简化Tikhonov正则化方法第106-116页·收敛性估计第108-112页·数值试验第112-116页第五章总结及进一步讨论第116-118页参考文献第118-130页在学期间发表和完成的论文第130-131页参与项目与学术活动第131页在学期间获奖情况第131-132页致谢第132页。